本文共 5484 字，大约阅读时间需要 18 分钟。

---

本人是个新手，写下博客用于自我复习、自我总结。

如有错误之处，请各位大佬指出。

学习资料来源于：尚硅谷

---

递归

递归就是方法自己调用自己。

递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

比如：

//阶乘public static int factorial(int n) {
       if (n == 1) {
           return 1;    } else {
           return factorial(n - 1) * n;    }}

---

---

递归的特点

（1）执行一次方法时，就相当于创建了一个新的受保护的独立空间(栈空间)

（2）方法的局部变量是独立的，不会相互影响 （3）如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据 （4）递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError。

---

迷宫问题

问题描述：像上图一样，设计出一个迷宫，设定好起点和终点（假如默认是左上角起点，右下角终点），通过递归来判断，小球是以一个怎么样的路径，走到了终点。（又或者无法走到终点）

说明：

（1）其实小球得到的路径，和程序员自己设置的找路策略有关。比如：选择“下右上左”和“上右下左”，在某些选择的路径中，肯定是不一样的。如下所示。 （2）也就是说，如果是随机生成的地图，那么因为选择路径策略的不同，也就导致了效率的不同，走过的路径也不同。当然，每一种策略在不同的地图上，总会时高时低，在这里也不过多讨论。

---

完整代码

package com.guigu.recursion;public class MiGong {
   	// 说明	// 1. map 表示地图	// 2. i,j 表示在地图上的哪个位置	// 3. 如果小球能到迷宫右下角 map[6][5] 位置，则说明通路找到（可以自己调整）	// 4. 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过	//                为 1 表示墙	//                为 2 表示通路可以走（从起点到终点的路径）	//                为 3 表示该点已经走过，但是走不通	public static void main(String[] args) {
   		// 先创建一个二维数组，模拟迷宫		// 地图 8行7列		int[][] map = new int[8][7];		// 上下全部置为1		for (int i = 0; i < 7; i++) {
   			map[0][i] = 1;			map[7][i] = 1;		}		// 左右全部置为1		for (int i = 0; i < 8; i++) {
   			map[i][0] = 1;			map[i][6] = 1;		}		// 设置挡板		map[3][2] = 1;		map[1][2] = 1;		map[2][2] = 1;		// 输出地图		System.out.println("原本的地图：");		for (int i = 0; i < 8; i++) {
   			for (int j = 0; j < 7; j++) {
   				System.out.print(map[i][j] + " ");			}			System.out.println();		}		// 使用递归回溯给小球找路		// 输入的两个数字分别对应起点的横纵坐标		// 默认终点在右下角，即map[6][5]		// setWay(map, 1, 1);		if(setWay2(map, 1, 1)){
   			// 输出新的地图			System.out.println("小球走过后的地图：");			for (int i = 0; i < 8; i++) {
   				for (int j = 0; j < 7; j++) {
   					System.out.print(map[i][j] + " ");				}				System.out.println();			}		}else{
   			System.out.println("没有通路");		}	}	// 使用递归回溯来给小球找路	// 下->右->上->左 的策略	/**	 * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false	 */	public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
   		if (map[6][5] == 2) {
    // 通路已找到			return true;		} else {
   			if (map[i][j] == 0) {
    // 如果当前这个点还没有走过				// 按照策略 下->右->上->左 走				map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通				if (setWay(map, i + 1, j)) {
           // 向下走					return true;				} else if (setWay(map, i, j + 1)) {
    // 向右走					return true;				} else if (setWay(map, i - 1, j)) {
    // 向上走					return true;				} else if (setWay(map, i, j - 1)) {
    // 向左走					return true;				} else {
   					// 说明该点是走不通，是死路					map[i][j] = 3;					return false;				}			} else {
    // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3				return false;			}		}	}	// 上->右->下->左 的策略	/**	 * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false	 */	public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
   		if (map[6][5] == 2) {
    // 通路已找到			return true;		} else {
   			if (map[i][j] == 0) {
    // 如果当前这个点还没有走过				// 按照策略 上->右->下->左				map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.				if (setWay2(map, i - 1, j)) {
           // 向上走					return true;				} else if (setWay2(map, i, j + 1)) {
    // 向右走					return true;				} else if (setWay2(map, i + 1, j)) {
    // 向下走					return true;				} else if (setWay2(map, i, j - 1)) {
    // 向左走					return true;				} else {
   					// 说明该点是走不通，是死路					map[i][j] = 3;					return false;				}			} else {
    // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3				return false;			}		}	}}

---

八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

思路分析：

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否发生冲突。 如果有冲突，就把它放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的位置
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置。这就算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，就继续改变皇后的位置（即：除第一个皇后外的每一个皇后，把在每一个位置上的所有情况全部运行一遍），继续回溯。直到将第一个皇后，在第一列上时，所有出现的正确解，全部得到
5. 然后从头重新开始，将第一个皇后放在第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组来解决问题。

比如：arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} arr的下标 表示第几行，即第几个皇后； arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

这样一来，就发现了一个规律。一维数组中的每一个数代表着某一列，即然不能同列，所以一维数组中的数，一定是 从0到7的 8个数字。同时，一维数组的设定就让每个皇后肯定不同行。所以现在满足了两个条件。现在只需要判断，怎么不在同一斜线上。这个判断方法就是：

设计一个for循环，循环出这个要判断的皇后 之前所有皇后的位置。然后，现在设定a是之前的第a个皇后（即能够不断自加），n是现在这个需要判断的皇后。上面写到，相对于二维数组，下标是行，值是列。看如下的式子：

Math.abs(n-a) == Math.abs(array[n] - array[a]) （abs是求绝对值） n-a 也就意味着两个皇后之间的行差值。 array[n]-array[a] 也就意味着两个皇后之间的列差值。 在同一斜线上的标志： 所以，只要上述判断条件达成，也就意味着某皇后和现在需要判断的皇后，在同一条斜线上。

---

完整代码

public class Queue8 {
   	//定义一个max：表示共有多少个皇后	int max = 8;	//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果 	int[] array = new int[max];	static int count = 0;	static int judgeCount = 0;		public static void main(String[] args) {
   		//运行		Queue8 queue8 = new Queue8();		queue8.check(0);		System.out.printf("一共有%d解法", count);		System.out.println();		System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); 			}		//编写一个方法，放置第n个皇后	private void check(int n) {
   		if(n == max) {
     //n = 8 时，证明8个皇后都放好位置			print();			return;		}				//依次放入皇后，并判断是否冲突		for(int i = 0; i < max; i++) {
   			//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列			array[n] = i;			//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突			if(judge(n)) {
    // 不冲突				//接着放下一个皇后,即开始递归				check(n+1); 			}			//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置		}	}		//当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突	private boolean judge(int n) {
   		judgeCount++;		for(int a = 0; a < n; a++) {
   			// 说明			//1. array[i] == array[n]  判断第n个皇后是否和前面的皇后在同一列			//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判断第n个皇后是否和第a个皇后在同一斜线			//3. 判断是否在同一行, 没有必要			if(array[a] == array[n] || Math.abs(n-a) == Math.abs(array[n] - array[a]) ) {
   				return false;			}		}		return true;	}		//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出	private void print() {
   		count++;		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
   			System.out.print(array[i] + " ");		}		System.out.println();	}}

转载地址：http://tayki.baihongyu.com/